Tugas 6~ matematika minat

 Tugas 6

Membuat video soal dan pembahasan materi :

1. Persamaan Trigonometri

2. Identitas trigonometri penjumlahan dan selisih dua sudut

3. Identitas trigonometri sudut rangkap

Link video :

https://youtu.be/Jqr8RXcpAdQ.

Tugas 5 ~ Matematika Minat

Bukti screenshot telah mengunjungi blog teman dan foto daring melalui media blog!

Tugas 4 ~ Matematika Minat

 Contoh soal-soal Persamaan Trigonometri

            ( Diambil dari teman 1 tim)

1). Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 2x = ½ untuk 0° ≤ x < 360°

Jawab:

sin 2x = ½ 

sin 2x = sin 30°

2x = 30° + k´360°

x = 15° + k´180°

Untuk

k = 0 --> x = 15° + 0´180° = 15°

k = 1 --> x = 15o + 1´180° = 195°

 atau

2x = 180° – 30° + k´360°

2x = 150° + k´180°

x = 75° + k´180°

Untuk,

k = 0 --> x = 75° + 0.180° = 75°

k = 1 --> x = 75° +1.180° =255°

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {15°, 75°, 195°, 225°}

2). Tentukan Himpunan persamaan dari

*Tan(2x-15°)=1, 0°≤x≤360°*

*JAWAB*

_tan 1 = Tan 45°_

*=>* 2x-15° = 45+1×180°

2x-15° = 45+180

2x = 45+180+15

x = 240/2 = 120

*=>* 2x-15 = 45+2×180°

2x-15 = 45+360

2x= 45+360+15

x = 420/2 = 210

*=>* 2x-15 = 45+3×180

2x-15 = 45+540

2x = 45+540+15

x = 600/2 = 300

*=>* 2x-15 = 45+4×180

2x-15 = 45+720

2x = 45+720+15

x = 780/2 = 390° *_(Tidak memenuhi karena 0°≤x≤360°)_*

_HP nya adalah *{120°, 210°, 300°}*_

3).Tentukan Himpunan penyelesaian tan x+1 = 0 untuk 0 <_ x <_2π

Diketahui 

π = 180°

2π = 360°

Jawab

Tan x+1=0 

tan x= -1

Mencari tan x=-1

tan 1 = 45°

tan -1 = 180°-45°

           = 135°

Tan X = 135°

X = 135°+k.180°

K= 0...X= 135°...X =135°/180°π

                                = 3/4π

K= 0...X=315°....X = 315°/180°π

                                =7/4π

Maka HP={3/4π,7/4π}

4). Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Jawaban:

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60° maka:

x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.

5). Tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = ½ untuk 0o < x < 360o!

Jawab :

½ merupakan nilai cosinus dari 60o, maka persamaannya diubah menjadi :

cos x = cos 60o

Sesuai dengan rumus, bahwa cos x = cos α, maka:

x = α + k . 360

X = – α + k . 360

1. x = 60o + k . 360o

k = 0 => x = 60 + 0 = 60o

k = 1 => x = 60 + 360 = 420o

2. x = -60o + k . 360o

k = 0 => x = -60 + 0 = -60o

k = 1 => x = -60 + 360 = 300o

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah = {60o, 300o}

Tugas 2 ~ Matematika Minat

 Persamaan  Trigonometri

•  Pengertian
  

Persamaan Trigonometri adalah jenis persamaan yang memuat fungsi trigonometri pada sudut yang nilainya belum diketahui. 

Menyelesaikan persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.

Persamaan trigonometri sederhana terdiri dari persamaan untuk sinus, cosinus, dan tangen. Pembahasan materi persamaan trigonometri sederhana dibatasi pada penyelesaian yang berada pada rentang 0^osampai dengan 360^o  atau 0 sampai dengan 2π. Rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 

• Rumus

    Dasar adalah sebagai berikut : Sin x = sin A, maka x = A + k. 360⁰ atau x = (180⁰ – A) + k. 360.

• Contoh Soal dan Pembahasan