Tugas 4 ~ Matematika Minat

 Contoh soal-soal Persamaan Trigonometri

            ( Diambil dari teman 1 tim)

1). Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 2x = ½ untuk 0° ≤ x < 360°

Jawab:

sin 2x = ½ 

sin 2x = sin 30°

2x = 30° + k´360°

x = 15° + k´180°

Untuk

k = 0 --> x = 15° + 0´180° = 15°

k = 1 --> x = 15o + 1´180° = 195°

 atau

2x = 180° – 30° + k´360°

2x = 150° + k´180°

x = 75° + k´180°

Untuk,

k = 0 --> x = 75° + 0.180° = 75°

k = 1 --> x = 75° +1.180° =255°

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {15°, 75°, 195°, 225°}

2). Tentukan Himpunan persamaan dari

*Tan(2x-15°)=1, 0°≤x≤360°*

*JAWAB*

_tan 1 = Tan 45°_

*=>* 2x-15° = 45+1×180°

2x-15° = 45+180

2x = 45+180+15

x = 240/2 = 120

*=>* 2x-15 = 45+2×180°

2x-15 = 45+360

2x= 45+360+15

x = 420/2 = 210

*=>* 2x-15 = 45+3×180

2x-15 = 45+540

2x = 45+540+15

x = 600/2 = 300

*=>* 2x-15 = 45+4×180

2x-15 = 45+720

2x = 45+720+15

x = 780/2 = 390° *_(Tidak memenuhi karena 0°≤x≤360°)_*

_HP nya adalah *{120°, 210°, 300°}*_

3).Tentukan Himpunan penyelesaian tan x+1 = 0 untuk 0 <_ x <_2π

Diketahui 

π = 180°

2π = 360°

Jawab

Tan x+1=0 

tan x= -1

Mencari tan x=-1

tan 1 = 45°

tan -1 = 180°-45°

           = 135°

Tan X = 135°

X = 135°+k.180°

K= 0...X= 135°...X =135°/180°π

                                = 3/4π

K= 0...X=315°....X = 315°/180°π

                                =7/4π

Maka HP={3/4π,7/4π}

4). Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Jawaban:

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60° maka:

x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.

5). Tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = ½ untuk 0o < x < 360o!

Jawab :

½ merupakan nilai cosinus dari 60o, maka persamaannya diubah menjadi :

cos x = cos 60o

Sesuai dengan rumus, bahwa cos x = cos α, maka:

x = α + k . 360

X = – α + k . 360

1. x = 60o + k . 360o

k = 0 => x = 60 + 0 = 60o

k = 1 => x = 60 + 360 = 420o

2. x = -60o + k . 360o

k = 0 => x = -60 + 0 = -60o

k = 1 => x = -60 + 360 = 300o

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah = {60o, 300o}